Per costruire prospetticamente la sfera armillare con il globo terrestre e la rappresentazione piana dell'ecumene, Tolomeo (ca.100-ca.175 d.C.) inizia a tracciare il cerchio massimo della sfera, il diametro orizzontale, ossia l'equatore, e il diametro verticale, ovvero il coluro dei solstizi. Il cosmografo misura poi un arco di 23°50', e lo riporta sulla circonferenza, da una parte e dall'altra alle estremità dei diametri. In questo modo segna i punti per il tracciamento dei principali circoli paralleli celesti: il circolo polare artico, il tropico del cancro, il tropico del capricorno e il circolo polare antartico. Poi divide il raggio del cerchio in quattro parti uguali e, aprendo il compasso di tre unità, traccia la circonferenza del globo terrestre. Divide quindi il raggio del globo in 90 parti e segna sul meridiano centrale le latitudini dei principali paralleli terrestri: il parallelo per Syene, il parallelo detto anti-Meroë e il parallelo per Thule. Traccia poi una linea orizzontale passante per Syene che prolunga oltre i limiti del disegno, immaginandola come il ribaltamento dell'asse della piramide visiva. Sceglie quindi un punto poco sotto il parallelo anti-Meroë e traccia una linea visuale passante per l'intersezione tra l'equatore e il circolo massimo della sfera armillare. Dove questa linea incontra l'orizzontale passante per Syene, colloca l'occhio dell'osservatore. Immaginando ora di guardare il modello di lato, Tolomeo identifica il meridiano centrale, ossia il coluro degli equinozi, come il piano del disegno visto di profilo. Vi proietta quindi i punti più estremi, anteriori e posteriori, dei circoli paralleli, ottenendo tutti i punti necessari per disegnare i circoli paralleli in prospettiva. Immaginando di guardare nuovamente il disegno frontalmente, ogni circolo parallelo dovrà passare per quattro punti, due situati sul circolo massimo della sfera e due sull'asse centrale. Solitamente i geometri costruivano due archi passanti per tre punti, disegnando il cerchio in scorcio e con le estremità cuspidate, così da mettere ben in evidenza il diametro del cerchio, anche senza disegnarlo. Tolomeo avverte, tuttavia, che un cerchio in scorcio, per quanto fortemente schiacciato, appare sempre come una curva continua, e invita a non seguire la via tradizionale. Adottando una costruzione geometrica di cui però non rende conto, il cosmografo procede quindi a disegnare correttamente i circoli paralleli, come ellissi. Poiché il globo terrestre è un corpo solido, la porzione posteriore delle ellissi rimane nascosta dietro la Terra. E trattandosi di anelli dotati di spessore, Tolomeo raccomanda di rappresentarli con tratto variabile, più largo nella parte anteriore e progressivamente più sottile verso il fondo. Lo stesso vale per il colore e il chiaroscuro, spiega il cosmografo alessandrino, che devono variare in funzione della distanza. A questo punto Tolomeo passa a disegnare la mappa dell'ecumene, tracciando dapprima la linea orizzontale che rappresenta il parallelo per Syene. Traccia poi una linea visuale fino al punto segnato 63 e individua un punto sulla circonferenza del globo terrestre che gli consente di tracciare l'arco del parallelo per Thule. Fatta la stessa costruzione per il punto segnato 16°30' sotto l'equatore, traccia analogamente l'arco del parallelo anti-Meroë. Per tracciare i meridiani divide in parti uguali la linea retta del parallelo per Syene e gli archi dei paralleli per Thule e anti-Meroë, procedendo a disegnare una serie di archi passanti per tre punti. Tracciati anche gli altri paralleli, il cosmografo procede quindi a disegnare i profili delle terre conosciute, i nomi delle località e i nomi dei venti.