I corpi geometrici

“Molti dipinctori biasimano la prospectiva, perché non intendano la forza delle linee et degli angoli che da essa se producano […] perho dico essere necessaria la prospectiva la quale discerne tucte le quantità proportionalmente commo vera scientia”

Secondo una nota opinione di Luca Pacioli, la prospettiva non sarebbe nulla se non avesse per fondamento le discipline matematiche, “come a pieno dimostra el Monarcha a li tempi nostri de la pictura Maestro Pietro de li franceschi”. Se il Trattato d’abaco fu scritto su commissione di un amico mercante (“non commo presuntuoso ma per ubidire”), il trattato di prospettiva fu redatto di propria iniziativa (“commo zelante de la gloria dell’arte e di questa età, commo presuntuoso ho preso ardire scrivere questa particella de prospectiva apartinente alla pictura”). All’iniziativa di Piero si deve anche il Libellus de quinque corporibus regularibus, composto entro il 1482 e dedicato al duca Guidubaldo, figlio e successore di Federico da Montefeltro. In quest’ultima opera Piero riprende il tema dei corpi regolari già trattato nella parte geometrica dell’Abaco sviluppandolo in quattro parti dedicate ai poligoni, ai cinque poliedri inscritti nella sfera, ai poliedri inscritti in altri poliedri, e ai poliedri irregolari. Il solido a 72 basi che apre la quarta parte è una figura particolarmente amata per le sue valenze architettoniche, come matrice geometrica della cupola emisferica, e richiama uno degli ultimi esercizi del De prospectiva pingendi.