Studio per la progettazione di una ruota a sbilanciamento

Il modello di ruota rappresentato in questo foglio fu concepito per la prima volta nell’XI secolo dal matematico indiano Bhāskara, che disegnò una ruota a raggi semicircolari cavi, all’interno dei quali far scorrere il mercurio. Lo schema geometrico dei raggi semicircolari descriveva due percorsi asimmetrici: convesso in discesa e concavo in risalita. Questo dispositivo, presente anche nei manoscritti di Taccola e Francesco di Giorgio, viene sviluppato da Leonardo in una ruota a sbilanciamento nella quale il mercurio è sostituito con sfere metalliche. La stessa ruota è descritta in modo analitico nel foglio 91v del Codice Forster II, nel quale se ne dimostra l’impossibilità di funzionamento. Lo studio geometrico del foglio 44v del Codice Arundel sembra costituire un tentativo di analisi geometrica per capire quale fosse il vantaggio in termini di braccio di leva sviluppato da questa configurazione della ruota. Leonardo divide la circonferenza in settori circolari sfasati di 30 gradi e osserva che le sfere, per azione della gravità, cadono verso l’esterno disponendosi nella parte più bassa del percorso, che sviluppa un braccio di leva di lunghezza uguale al raggio della ruota. In questo modo avremmo uno squilibrio a favore del senso di rotazione, poiché le stesse sfere dal lato della risalita, grazie al percorso semicircolare di diametro pari al raggio della ruota, si posizionano in modo da avere un braccio di leva pari alla metà del raggio. Il fatto che Leonardo disegni un mozzo sul quale si dispongono le sfere al termine della risalita induce a ipotizzare che stesse pensando a un modello reale. La nota scritta s’interrompe, privandoci della conclusione del suo ragionamento, ma dal disegno appare chiaro come Leonardo stesse qui cercando le condizioni di “squilibrio” della ruota. Disegna infatti le pallotte ognuna nella posizione dettata dai centri di gravità e, in alto, uno sviluppo lineare parziale della semicirconferenza, che sembra essere la rappresentazione geometrica dell’intensità delle forze che agiscono sulla ruota secondo lo stile in uso nella fisica della tradizione scolastica.