托勒密（Klaúdios Ptolemaîos, 约100-约175）的第一种制图方法，是以平面的方式表现当时所已知的世界，它的制作是出于保障各地的地理坐标的测量这一重要意图。在托勒密的时代，也即公元前二世纪，已被人所知道的世界（oikouménē），其经度跨度为180度，从如今的加纳利群岛到中南半岛。事实上，这一部分仅为地球周长的三分之一。经度的跨度大约为80度，从传说中的接近北极圈的图勒岛到南纬16度25分的所谓的对向麦艾罗（anti-Meroë）纬线。

为保证不同地点之间的距离保持不变，托勒密在必然会导致地球的平面变化的形变中，利用了一种居中的几何图形：一个遮盖并且紧贴地球的半圆锥体，与通过罗德岛的纬线一致。而对子午线弧度进行测量的纬度也因此根据半圆锥体的垂直动线而移动，其范围是从顶点到所谓的对向麦艾罗纬线，其测量的结果为131度30分。通过与球体——它在赤道圆有最长纬线——的几何特征一致，赤道之下的半圆锥体线则是虚线，并转向内部，如同是去形成一段倒立的半圆锥体截锥。因此，所谓的对向麦艾罗纬线，就像在球体上一样，就重新获得穿过麦艾罗城的对称纬线的同样半径。因此，地理坐标由球体向半圆锥体的变化让托勒密非常理想地对地球进行“剥皮”，首先是将已知世界的表面转变为圆锥形状，之后则是通过简单的发展，转变为平面形式。