Il terzo metodo cartografico di Tolomeo (ca. 100-ca. 178) propone una rappresentazione illusionistica dell'ecumene, la parte del mondo allora conosciuta, raffigurata come se fosse vista sulla superficie di un globo circondato da una sfera armillare. Secondo Tolomeo, molti avevano tentato di ottenere una rappresentazione di questo tipo, ma con risultati insoddisfacenti. Osservando presumibilmente un modello reale, Tolomeo immagina di guardare l'insieme da un punto di vista collocato al centro dell'ecumene, vale a dire all'intersezione tra il piano passante per il meridiano centrale e il piano passante per il parallelo per Syene, l'odierna Assuan. Il meridiano e il parallelo dividono l'estensione dell'ecumene esattamente a metà, sia in senso verticale sia in senso orizzontale. Avendo costruito il modello con un rapporto di tre a quattro tra il raggio del globo terrestre e quello della sfera armillare, Tolomeo stabilisce la distanza di osservazione in modo da vedere l'intera ecumene nello spazio compreso tra l'armilla equinoziale e il tropico del cancro. Il semicircolo anteriore dell'eclittica è opportunamente quello australe, che estendendosi verso il basso non si sovrappone all'ecumene. Data la posizione dell'occhio, il meridiano centrale e il parallelo per Syene appaiono come linee rette ortogonali, mentre tutti gli altri archi appaiono come curve progressivamente più accentuate man mano che si allontanano dal centro. Contrariamente a quanto imporrebbero le leggi dell'ottica, ma nel rispetto della funzione cartografica, gli intervalli tra i meridiani e i paralleli sono mantenuti uguali evidenziando l'artificioso connubio tra la rappresentazione piana della mappa e il disegno prospettico della sfera armillare.